\(Z:\text{ Impédance complexe en }{{(\Omega)}}\)
$$Z={{\frac{\underline U}{\underline I} }}={{\frac{U_0}{I_0}e^{j(\varphi_u-\varphi_i)} }}$$
$$\begin{cases}|Z|={{\frac{U_0}{I_0} }}\quad\text{donne le rapport des amplitudesd'u(t) et i(t)}\\ Arg(Z)={{\varphi_u-\varphi_i}}\quad\text{donne le déphasaged'u(t) par rapport à i(t)}\end{cases}$$
$$\begin{align}&\text{Loi d'Ohm en régime sinusoïdal}\\ &\\ &\qquad\qquad\qquad {{\underline U=Z\underline I}}\end{align}$$
$$\begin{align}& \text{Argument et module de l'impédance:}\\ \\ &\quad\quad\qquad \begin{cases}|Z|={{\frac{\underline U_0}{\underline I_0} }}\\ arg(Z)={{arctan(\frac{Im(Z)}{Re(Z)})}}\end{cases}\end{align}$$
Résistance complexe:
Courant et tension sont en phase :
$$Z=\frac{\underline U}{\underline I}=\frac{RI_0}{I_0}.\frac{e^{j\omega t} e^{j\varphi_i} }{e^{j\omega t} e^{j\varphi_i} }=R$$
\(\longrightarrow\) Représentation:
$$\begin{cases}|Z|=\frac{U_0}{I_0}={{R}}\\ arg(Z)={{0}}\end{cases}$$
Thevenin: un générateur de tension réel possédant une impédance interne peut-être représenté par l'association d'un générateur idéal de f.e.m. \(e_{th}(t)\) et d'une impédance complexe \(Z_{th}\) en série
Norton: un générateur de courant réel possédant une impédance interne peut-être réprésenté par l'association d'un générateur de courant idéal de courant de court-circuit \(i_N(t)\) et d'une impédance complexe \(Z_N\) en parrallèle.